برآورد بیشینه درست نمایی

هدف مطالعه حاضر تعیین مقایسه پذیری برآورد پارامتر توانایی در سنجش انطباقی کامپیوتری و مداد – کاغذی و تعیین الگوریتم بهینه آزمون انطباقی کامپیوتری بر اساس روش های مختلف برآورد توانایی (بیشینه درست نمایی و پسین مورد انتظار) و ملاک خاتمه آزمون (خطای استاندارد ثابت و طول ثابت آزمون) در آزمون های خطیر بود. جامعه پژوهش شامل تمامی شرکت کنندگان آزمون سراسری گروه آزمایشی علوم ریاضی و فنی سال 1392 بود که از میان آنها تعداد 1000 آزمودنی با روش نمونه گیری تصادفی انتخاب شدند. تحلیل سؤال های آزمون ریاضی با استفاده از مدل لجستیک سه پارامتری صورت گرفت. 40 مجموعه داده با حجمی برابر با داده های واقعی شبیه سازی شد و شبیه سازی پس تجربی آزمون انطباقی کامپیوتری انجام شد. یافته های تحلیل بیانگر همبستگی بالای برآورد توانایی اجرای انطباقی کامپیوتری و مداد-کاغذی خرده آزمون ریاضی بود. همچنین مقادیر سوگیری، میانگین قدر مطلق تفاوت برآوردهای توانایی آزمون انطباقی کامپیوتری و مداد- کاغذی و ریشه میانگین مجذور تفاوت بیانگر آن بود که برآوردهای توانایی آزمون انطباقی کامپیوتری در روش برآورد پسین مورد انتظار در راستای برآورد توانایی آزمون کامل است. نتایج نشان داد که آزمون انطباقی کامپیوتری قادر به بازیابی توانایی در خرده آزمون ریاضی است. به علاوه روش برآورد پسین مورد انتظار و ملاک خاتمه خطای استاندارد ثابت 3/0 الگوریتم بهینه دستیابی به اهداف پایایی مناسب، طول منطقی آزمون و بازیابی برآورد توانایی در اجرای انطباقی کامپیوتری خرده آزمون ریاضی است.

مدل سازی مبحث بسیار مهمی در پژوهش های اقتصادی و مالی است و نقش بسیار بالایی در تحلیل ها و اتخاذ تصمیمات و سیاست گذاری و برنامه ریزی ها دارد. از طرفی در مدل سازی ها، مفروضات نقش مهمی در مسئله برآوردها و پیش بینی ها ایفا می کنند زیرا می توانند بر نتایج مدل ها و تحلیل ها اثرگذار باشند. یکی از پرکاربردترین مدل های سری زمانی کلاسیک،  مدل اتورگرسیو  است  که مقادیر فعلی فرآیند ترکیب خطی متناهی از مقادیر گذشته آن  می باشد. از طرف دیگر، در مسائل واقعی متغیرهای زیادی بر هم تأثیرمی گذارند، به همین دلیل مدل های سری زمانی برداری به کار گرفته می شوند که جزء سری زمانی چندمتغیره  محسوب می گردند.  مدل  اتورگرسیو برداری در مدل سازی های اقتصادی و مالی بسیار پرکاربرد است.  از سوی دیگر، مدل های اتورگرسیو برداری معمولاً با شوک های (نویز) نرمال در نظر گرفته می شوند. ازآن جاکه  در مسائل اقتصادی و مالی به ویژه اقتصاد کلان، شوک ها حالت تقارن ندارند، در این مقاله مدل اتورگرسیو برداری با توزیع نرمال چوله چندمتغیره روی شوک ها در نظر گرفته می شود و چون برآورد پارامترها مرحله مهمی در مدل سازی است، برآورد پارامترهای مدل با استفاده از الگوریتم بیشینه سازی امید ریاضی شرطی به دست آورده می شوند. در پایان با استفاده از دو مجموعه داده های واقعی کانادا و ایران که شوک ها دارای چولگی هستند و براساس معیارهای ارزیابی مدل ها، نشان داده می شود که مدل  اتورگرسیو برداری با توزیع نرمال چوله چندمتغیره برای شوک ها در این داده ها کارایی بیشتری نسبت به مدل اتورگرسیو با توزیع نرمال چندمتغیره دارد.